円の計算で出てくる３．１４って何ぞや？

と質問があった。

酒飲みながら・・・・・



円周は直径の何倍か？

円周率＝円周/直径　ということ。



整数や分数でぴったり表せない数。でも近い値を求めることはできる。


それではやってみよう。

ワイン飲みながら。



正確に計算できるのは直線。

円に内接する正多角形を考える。

円の周長に近くするには正６角形・１２角形・２４・４８・９６・・・・と角数を増やしていけば良い。

そして　多角形の周長/直径　を求めれば　円周率に近づく。

外接する多角形からも攻めればはさみうちできるけどね。



正6角形だと　周長/直径＝３

正１２角形　sin15°、45°-30°を加法定理で解く。

　　　　　　　　周長/直径＝3.105

近づいてきた。

sin7.5°、sin3.75°と、半角公式で解いていけば良いじゃん！余弦定理もあった。

と思いだしてやってみたら、ルートが何重にもなってくる。

これ無理。

それならsinθのテイラー展開だ！

こうやって数学は発展していったのかな。